FUNCION LINEAL

  LA ECUACION

Una ecuacion es una igualdad entre dos expresiones. esas expresiones se llaman miembros de la ecuacion.

por ejemplo, en la ecuacion

                                                     χ² +4 = 5x,

la  expresion χ² + 4 recibe el nombre del primer miembro y 5x se llama el segundo miembro.

concideremos 2 tipós de ecuaciones, la escuacion idéntica o identidad y la ecuacion condicional o ecuacion.

una ecuacion identica o identidad, es una igualdad en la cual ambos miembros son iguales para todos los valores de las variables para los cuales estan definidos los miembros. En una identidad el signo = se suele sustituir por el simbolo ≡, que se lee "identico a ". son ejemplos de identidades.

(1)         (a-b) ²  ≡  a² - 2ab + b²

(2)         x/ x-1  ≡  1 + 1/x-1.

la igualdad (1) es verdadera para todos los valores de a y b ; la (2) es valida para todos lo valores de x excepto 1.

uan ecuacion condicional, o simplemente una ecuacion, es una igualdad en la cual ambos miembros son iguales solamente para ciertos valores particulares de las  variables.Son ejemplos de ecuacion condicionales

 (3)          χ² -5x +4 = 0,

(4)           x + y = 5.

la igualdad (3) es verdadera solo para x = 1 y x = 4, y no lo es para ningun otro valor de x. la (4) es verdadera para un numero infinito de pares de valores de x y y, pero no para cualquier par de valores: por ejemplo, (4) es verdadera para x = 1, y = 4 y para x = 2, y y = 3, pero no lo es para x = 3, y = 3 ni para

x =4 y y = 2 etc.

en una ecuacion entran simbolos cuyos valores son conocidos o se suponen conocidos mientras que otros simbolos representan valores desconocidos o incognitas. por ejemplo en (3), x es una incognita, mientras que los numeros 4 y 5 son, por supuesto, conocidos; en (4), tanto x como y son incognitas variables, siendo 5 un numero conocido.

si la ecuacion se reduce a una identidad por ciertos valores asignados a las variables, se dice que la ecuacion se satisface para dichos valores.por ejemplo en la ecuacion (3) se satisface cuando se le asigna a x el valor 1, ya que la ecuacion se reduce entonces a la identidad 1-5+4=0.la ecuacion (4) se satisface para x = 1y y=4, ya que entonces se reduce  ala identidad 1+4 = 5.

  

NOTACION DE LAS FUNCIONES

Por conveniencia, hemos estado usando la letra y para representar una funcion de x.por ejemplo, en

y = 2x+5. sin embargo, tambien podemos usar el simbolo f (x) en lugar de y, escribiendo

                                                     y = f (x) = 2x+5,

en donde f (x) se lee "funcion f de x" o simplemente "f de x". Si deseamos expresar el valor de esta funcion cuando la variable independiente x tiene un valor particular, digamos a, entonces simplemente sustituimos x por a.Por ejemplo, para la funcion dada por la relacion (1) tenemos f(a) = 2a +5. análogamente, para la misma funcion , tenemos

                        f(0)=2(0) +5 = 5

                        f(-1) = 2 (-1) +5 = 3, etc.

en un problema particular f (x) representa una funcion determinada.

pero si en un mismo problema es necesario usar mas de una funcion entonces, para distinguirlas, recurriremos a diferentes letras tales como F(x),g(x) y   (x). por ejemplo, para distinguir la funcion (1) de otra funcion de x, como χ² + x - 1, podemos escribir

                                                         F(x) = χ² + x - 1.

tambien podemos entender est mismo simbolismo o notacion funcional a las funciones de varias variables.por ejemplo, si z =χ ² - xy +2 y², podemos escribir:

                                                          z= f(x,y) = χ ² + 2y²,

de donde        f(a,b) =  a² - ab +2 b²

                      f(y,x) = y² - yx + 2x²

                      f(2,3) = 2² - (2) (3) + 2(3)² = 16,etc

En la notacion de las funciones, si y es una funcion explicita de x, podemos escribir y = f (x) de donde pódemos obtener su funcion inversa y representarlas simbolicamente en la forma x = g(y).tambien si x y y son funciones implicitas una de otra, como relacion x + y - 5 = 0, podemos indicar esto en la notacion          F (x.y) = 0.